अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{x-2y+1}{2x-4y | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2(x-2y)}$माना $z = x-2y$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dz}{dx} = 1 - 2\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$(x-2y)^2 + 2x = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2(x-2y)}$माना $z = x-2y$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dz}{dx} = 1 - 2\frac{dy}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(1 - \frac{dz}{dx})$.इन मानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2}(1 - \frac{dz}{dx}) = \frac{z+1}{2z}$$1 - \frac{dz}{dx} = \frac{z+1}{z}$$1 - \frac{dz}{dx} = 1 + \frac{1}{z}$$-\frac{dz}{dx} = \frac{1}{z}$$z dz = -dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int z dz = \int -dx$$\frac{z^2}{2} = -x + C_1$$z^2 = -2x + 2C_1$$z = x-2y$ वापस रखने पर:$(x-2y)^2 = -2x + C$$(x-2y)^2 + 2x = C$अतः,सही विकल्प $A$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ का हल है

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