વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y}{x} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\phi \left( \frac{y}{x} \right) = kx$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા:$x \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \int \frac{dx}{x}$.આથી $\log |\phi(v)| = \log |x| + \log |k|$,જ્યાં $\log |k|$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.લઘુગણકના નિયમ મુજબ,$\log |\phi(v)| = \log |kx|$.તેથી,$\phi(v) = kx$.$v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,ઉકેલ મળે છે:$\phi \left( \frac{y}{x} \right) = kx$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો તેલીબિયાંનો પાક છે?

જો $|x| < 1$ અને $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module