સમીકરણ (x + 2y^3)frac{dy}{dx} - y = 0 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} = y$ મળે.આને $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 - x = Ay$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} = y$ મળે.આને $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$ તરીકે લખી શકાય.સાદું રૂપ આપતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 2y^2$,અથવા $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$ મળે.આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = 2y^2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ એ $e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$ દ્વારા મળે છે.સામાન્ય ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dy + A$ છે.કિંમતો મૂકતા,$x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + A$ મળે.$x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y dy + A$.$x \cdot \frac{1}{y} = y^2 + A$.$y$ વડે ગુણતા,$x = y^3 + Ay$ મળે,જેને $y^3 - x = -Ay$ તરીકે લખી શકાય. $A$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોવાથી,ઉકેલને $y^3 - x = Ay$ તરીકે લખી શકાય છે.

સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

નીચેના વિકલ સમીકરણને ઉકેલો: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$

$x \in R, x \ne 0$ માટે,જો $y(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$ થાય,તો $y(x)$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $C$ અચળાંક છે)

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\left(1+x^2\right) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module