$8x \equiv 6 \pmod{14}$,$x \in \mathbb{Z}$ का हल समुच्चय क्या है?

$1$ से $140$ तक क्रमांकित $140$ छात्रों की एक कक्षा में,सभी सम संख्या वाले छात्रों ने गणित विषय चुना,जिनके क्रमांक $3$ से विभाज्य हैं उन्होंने भौतिकी विषय चुना और जिनके क्रमांक $5$ से विभाज्य हैं उन्होंने रसायन विज्ञान विषय चुना। तो उन छात्रों की संख्या जिन्होंने तीनों में से कोई भी विषय नहीं चुना,है:

यदि $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}$ है,तो $A$ के उचित उपसमुच्चयों (proper subsets) की संख्या क्या है?

$A - (A - B)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \{x : x \in R, |x| < 1\}$; $B = \{x : x \in R, |x - 1| \ge 1\}$ और $A \cup B = R - D$ है,तो समुच्चय $D$ क्या है?

यदि $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \{3, 8\}$ है,तो $(A \cup B) \times (A \cap B)$ क्या होगा?