प्रेरकत्व $(L)$ और धारिता $(C)$ के गुणनफल का वर्गमूल किस भौतिक राशि की विमा रखता है?

एक $LC$ परिपथ में $20 \; mH$ का प्रेरक और $50 \; \mu F$ का संधारित्र है,जिसका प्रारंभिक आवेश $10 \; mC$ है। परिपथ का प्रतिरोध नगण्य है। मान लीजिए कि परिपथ बंद करने का समय $t=0$ है।
$(a)$ प्रारंभ में संचित कुल ऊर्जा कितनी है? क्या यह $LC$ दोलनों के दौरान संरक्षित रहती है?
$(b)$ परिपथ की प्राकृतिक आवृत्ति क्या है?
$(c)$ किस समय पर संचित ऊर्जा $(i)$ पूर्णतः विद्युत (अर्थात,संधारित्र में संचित) होती है? $(ii)$ पूर्णतः चुंबकीय (अर्थात,प्रेरक में संचित) होती है?
$(d)$ किन समयों पर कुल ऊर्जा प्रेरक और संधारित्र के बीच समान रूप से विभाजित होती है?
$(e)$ यदि परिपथ में एक प्रतिरोधक जोड़ा जाता है,तो अंततः कितनी ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाएगी?

नीचे दिए गए परिपथ में,स्विच $S_1$ को बंद करके और स्विच $S_2$ को खुला रखकर संधारित्र $C$ को आवेशित किया जाता है। आवेशित होने के बाद,स्विच $S_1$ को खोल दिया जाता है और $S_2$ को बंद कर दिया जाता है। परिपथ में अधिकतम धारा ज्ञात कीजिए।

$LC$ दोलनी परिपथ (oscillatory circuit) में संधारित्र (capacitor) का आवेश क्या होगा,जब प्रेरक (inductor) और संधारित्र से जुड़ी ऊर्जा समान हो? ($Q_{0}$ संधारित्र पर प्रारंभिक आवेश है।)

एक $2 \mu F$ संधारित्र को बैटरी द्वारा $50 V$ तक आवेशित किया जाता है। संधारित्र के पूर्णतः आवेशित होने के बाद बैटरी को हटा दिया जाता है। समय $t=0$ पर,एक $10 mH$ की कुंडली को संधारित्र के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। परिपथ में धारा के परिवर्तन की अधिकतम दर क्या है ($A s^{-1}$ में)?

एक ट्रांजिस्टर ऑसिलेटर इकाई के ट्यून्ड सर्किट में $5 mH$ का प्रेरकत्व (inductance) और $5 pF$ की धारिता (capacitance) है। ऑसिलेटर की प्राकृतिक आवृत्ति क्या है?