$l$ લંબાઈના લોલકની દોરીને શિરોલંબથી $90^{\circ}$ જેટલી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે લોલક તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય ત્યારે તણાવ સહન કરવા માટે દોરીની લઘુત્તમ મજબૂતી કેટલી હોવી જોઈએ?

$m$ દળનો એક પથ્થર,જે દોરી સાથે બાંધેલો છે,તેને સમાન ઝડપ સાથે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. દોરીમાં તણાવ

એક વજનરહિત દોરી $30 \, N$ સુધીનું તણાવ સહન કરી શકે છે. $0.5 \, kg$ દળનો એક પથ્થર તેને બાંધીને શિરોલંબ સમતલમાં $2 \, m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ફેરવવામાં આવે છે. જો $g = 10 \, m/s^2$ હોય,તો પથ્થરનો મહત્તમ કોણીય વેગ ........ $rad/s$ હશે.

$0.1 \ kg$ દળનો એક દડો દોરી વડે લટકાવેલ છે. તેને $60^\circ$ ના ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે દડો મધ્યમાન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય,ત્યારે દોરીમાં તણાવ ........ $N$ હશે.

$m$ દળનો એક કણ,જે $l$ લંબાઈની દોરી સાથે જોડાયેલ છે,તે શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. જો કણ દોરી ઢીલી પડ્યા વગર વર્તુળ પૂર્ણ કરતો હોય અને આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થાનો $A, B, D$ પરની ઝડપ અનુક્રમે $v_A, v_B, v_D$ હોય,તો:

$m$ દળના ગોળાને $L$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે લટકાવેલ છે. તેને સૌથી નીચેના બિંદુ $A$ પર $v_{o}$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ પૂર્ણ કરે અને સૌથી ઉપરના બિંદુ $C$ પર પહોંચતા જ દોરી ઢીલી પડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ: $(i) v_{o}$ માટેનું સૂત્ર મેળવો; $(ii)$ બિંદુ $B$ અને $C$ પરના વેગ શોધો; $(iii)$ $B$ અને $C$ પરની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $(K_{B} / K_{C})$ શોધો. બિંદુ $C$ પર પહોંચ્યા પછી ગોળાના ગતિપથ વિશે ટિપ્પણી કરો.