2^5 cdot 3^4 cdot 5^2 ના ભાજકોનો સરવાળો કેટલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2$ નો કોઈપણ ભાજક $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $0 \le a \le 5$,$0 \le b \le 4$,અને $0 \le c \le 2$ છે.ભા

Vedclass · Accepted Answer

$3^2 \cdot 7^1 \cdot 11^2 \cdot 31$

Vedclass · Answer

(B) $2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2$ નો કોઈપણ ભાજક $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $0 \le a \le 5$,$0 \le b \le 4$,અને $0 \le c \le 2$ છે.ભાજકોનો સરવાળો દરેક અવિભાજ્ય અવયવ માટે ભૌમિતિક શ્રેણીના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:સરવાળો $= (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5)(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)(1 + 5 + 5^2)$ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\frac{r^n - 1}{r - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા:સરવાળો $= \left( \frac{2^6 - 1}{2 - 1} ight) \left( \frac{3^5 - 1}{3 - 1} ight) \left( \frac{5^3 - 1}{5 - 1} ight)$સરવાળો $= (64 - 1) 	imes \left( \frac{243 - 1}{2} ight) 	imes \left( \frac{125 - 1}{4} ight)$સરવાળો $= 63 	imes \frac{242}{2} 	imes \frac{124}{4}$સરવાળો $= 63 	imes 121 	imes 31$કારણ કે $63 = 9 	imes 7 = 3^2 	imes 7$ અને $121 = 11^2$,તેથી સરવાળો $3^2 \cdot 7^1 \cdot 11^2 \cdot 31$ થાય છે.

$2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2$ ના ભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$DELHI$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો દરેક શબ્દમાં $L$ વચ્ચે આવે?

$1$ અને $10^{10}$ ની વચ્ચે (સમાવેશક) એવા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા શોધો જેમાં અંક $1$ આવતો હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module