श्रेणी frac{1}{2 cdot 5} + frac{1}{5 cdot 8} | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = \frac{1}{(3k-1)(3k+2)}$ है।हम इसे $T_k = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{3k-1} - \frac{1}{3k+2} \right)$ के रूप में लिख सक

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$\frac{n}{6n+4}$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = \frac{1}{(3k-1)(3k+2)}$ है।हम इसे $T_k = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{3k-1} - \frac{1}{3k+2} \right)$ के रूप में लिख सकते हैं।$n$ पदों तक का योगफल:$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \frac{1}{3} \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{3k-1} - \frac{1}{3k+2} \right)$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S_n = \frac{1}{3} \left[ \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{8} \right) + \dots + \left( \frac{1}{3n-1} - \frac{1}{3n+2} \right) \right]$.$S_n = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3n+2} \right) = \frac{1}{3} \left( \frac{3n+2-2}{2(3n+2)} \right) = \frac{1}{3} \left( \frac{3n}{6n+4} \right) = \frac{n}{6n+4}$.

श्रेणी $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

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$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

योग $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ किसके बराबर है?

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