$x>0$ માટે સમીકરણ $|\sqrt{x}-2|+\sqrt{x}(\sqrt{x}-4)+2=0$ ના ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું પાણીનું પાત્ર ધ્યાનમાં લો જેમાં $H$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે અને તેને $h$ ઊંચાઈના સ્ટેન્ડ પર રાખવામાં આવ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). તેના તળિયે $r$ $(r << R)$ ત્રિજ્યાના છિદ્ર દ્વારા,પાણી બહાર નીકળે છે અને જમીન તરફ નીચે આવતા પાણીના પ્રવાહનો આકાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગળણી જેવો છે. જો જમીન પર અથડાતી વખતે પાણીના પ્રવાહના આડછેદની ત્રિજ્યા $x$ હોય,તો:

જો $A=\left[\begin{array}{rr}i & -i \\ -i & i\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો $A^8$ શોધો. ($B$ માં)

નીચેનામાંથી કઈ તત્વોની જોડી મિશ્રધાતુ (alloy) બનાવી શકતી નથી?

$2 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા સમતલ પર નીચે સરકે છે. બ્લોક અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.5$ છે. બ્લોક અને સમતલ વચ્ચેનું સંપર્ક બળ કેટલું હશે?

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ફરી રહી છે. $m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. હવે રીંગ કયા કોણીય વેગથી ફરશે?