दी गई श्रेणी frac{1}{n} - frac{1}{2n^2} + fra | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ है। इसे $\frac{1}{n} - \frac{(1/n)^2}{2} + \frac{(1/n)^3}{3}

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$\log_e\left(\frac{n+1}{n}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ है। इसे $\frac{1}{n} - \frac{(1/n)^2}{2} + \frac{(1/n)^3}{3} - \frac{(1/n)^4}{4} + \dots$ के रूप में लिखा जा सकता है। हम जानते हैं कि लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार $\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$ है,जहाँ $|x| $x = \frac{1}{n}$ रखने पर,हमें $\log_e(1 + \frac{1}{n}) = \frac{1}{n} - \frac{(1/n)^2}{2} + \frac{(1/n)^3}{3} - \dots$ प्राप्त होता है। अतः,योग $\log_e\left(\frac{n+1}{n}\right)$ है।

दी गई श्रेणी $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ का अनंत तक योग क्या है?

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