પરવલય y^2 = 4ax પરના બિંદુ P આગળનો સ્પર્શક નિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.નિયામિકા $x = -a$ છે. સ્પર્શકના સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

કાટકોણ ત્રિકોણ હોવો જોઈએ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.નિયામિકા $x = -a$ છે. સ્પર્શકના સમીકરણમાં $x = -a$ મૂકતા,$ty = -a + at^2$,તેથી $y = \frac{a(t^2 - 1)}{t}$. આમ,$U = (-a, \frac{a(t^2 - 1)}{t})$.નાભિલંબ $x = a$ છે. સ્પર્શકના સમીકરણમાં $x = a$ મૂકતા,$ty = a + at^2$,તેથી $y = \frac{a(1 + t^2)}{t}$. આમ,$V = (a, \frac{a(1 + t^2)}{t})$.નાભિ $S = (a, 0)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક નાભિ $S$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તેથી,$\angle PSU = 90^\circ$.આમ,$	riangle SUV$ એ $S$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક નિયામિકાને $U$ માં અને નાભિલંબને $V$ માં મળે છે. તો $\triangle SUV$ (જ્યાં $S$ એ નાભિ છે) :

Similar Questions

જો વક્રો $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ અને $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $k=$

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ નો અભિલંબ તેના અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે,તો તે વક્રને ફરીથી કયા ખૂણે છેદશે?

વક્રો $y^{2}=4ax$ અને $x^{2}=4by$ ના છેદકોણ શોધો.

શંકુઓ $x^2 = 6y$ અને $2x^2 - 4y^2 = 9$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module