गोलाकार वर्षा की बूंद का सीमांत वेग (terminal velocity) $(v_{t})$,बूंद की त्रिज्या $(r)$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?

समान त्रिज्या वाले दो गोले $P$ और $Q$ का घनत्व क्रमशः $\rho_1$ और $\rho_2$ है। गोलों को एक द्रव्यमान रहित डोरी से जोड़ा गया है और उन्हें $L_1$ और $L_2$ द्रवों में रखा गया है,जिनका घनत्व क्रमशः $\sigma_1$ और $\sigma_2$ है और श्यानता (viscosity) क्रमशः $\eta_1$ और $\eta_2$ है। वे संतुलन में तैरते हैं,जिसमें गोला $P$,$L_1$ में है और गोला $Q$,$L_2$ में है और डोरी तनी हुई है (चित्र देखें)। यदि $L_2$ में अकेले गोले $P$ का टर्मिनल वेग $\overrightarrow{V}_{P}$ है और $L_1$ में अकेले गोले $Q$ का टर्मिनल वेग $\overrightarrow{V}_{Q}$ है,तो
$(A)$ $\frac{|\overrightarrow{V}_{P}|}{|\overrightarrow{V}_{Q}|}=\frac{\eta_1}{\eta_2}$
$(B)$ $\frac{|\overrightarrow{V}_{P}|}{|\overrightarrow{V}_{Q}|}=\frac{\eta_2}{\eta_1}$
$(C)$ $\overrightarrow{V}_{P} \cdot \overrightarrow{V}_{Q} > 0$
$(D)$ $\overrightarrow{V}_{P} \cdot \overrightarrow{V}_{Q} < 0$

जब कोई पिंड हवा में गिरता है,तो हवा का प्रतिरोध काफी हद तक पिंड के आकार पर निर्भर करता है। चित्र में $3$ अलग-अलग आकार दिए गए हैं: $(1)$ डिस्क,$(2)$ गेंद,और $(3)$ सिगार के आकार का। वायु प्रतिरोध $(R_1, R_2, R_3)$ के उस संयोजन की पहचान करें जो भौतिक स्थिति का सही प्रतिनिधित्व करता है। (अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान है)।

$1 \ mm$ व्यास की वर्षा की एक बूंद हवा में $0.7 \ ms^{-1}$ के टर्मिनल वेग से गिरती है। यदि हवा का श्यानता गुणांक $2 \times 10^{-5} \ Pa \cdot s$ है, तो वर्षा की बूंद पर लगने वाला श्यान बल क्या होगा?

$1 \times 10^{-4} \,m$ त्रिज्या और $10^4 \,kg \,m^{-3}$ घनत्व वाली एक गोलाकार गेंद पानी की टंकी में प्रवेश करने से पहले $h$ दूरी तक गुरुत्वाकर्षण के अधीन मुक्त रूप से गिरती है। यदि पानी में प्रवेश करने के बाद गेंद का वेग नहीं बदलता है, तो $h$ का मान क्या है?

$R$ त्रिज्या और $\rho_1$ घनत्व वाला एक धातु का गोला $\sigma$ घनत्व वाले द्रव में गिराया जाता है और वह $V$ टर्मिनल वेग से गति करता है। समान त्रिज्या और $\rho_2$ घनत्व वाला एक अन्य धातु का गोला उसी द्रव में गिराया जाता है। इसका टर्मिनल वेग क्या होगा?