$298 \,K$ पर एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया के $10 \%$ पूर्ण होने में लगा समय,$308 \,K$ पर उसके $25 \%$ पूर्ण होने में लगे समय के बराबर है। यदि $A$ का मान $4 \times 10^{10} \,s^{-1}$ है,तो $318 \,K$ पर $k$ और $E_a$ की गणना कीजिए।

(N/A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x}$.
$298 \,K$ पर,$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{90} = \frac{0.1054}{k}$.
$308 \,K$ पर,$t' = \frac{2.303}{k'} \log \frac{100}{75} = \frac{0.2877}{k'}$.
दिया गया है $t = t'$,इसलिए $\frac{0.1054}{k} = \frac{0.2877}{k'}$,जिससे $\frac{k'}{k} = 2.7296$ प्राप्त होता है।
आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करने पर: $\log \frac{k'}{k} = \frac{E_a}{2.303 \,R} \left( \frac{T' - T}{T \,T'} \right)$.
$\log (2.7296) = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{308 - 298}{298 \times 308} \right)$.
$E_a = \frac{2.303 \times 8.314 \times 298 \times 308 \times \log (2.7296)}{10} = 76640.1 \,J \,mol^{-1} = 76.64 \,kJ \,mol^{-1}$.
$318 \,K$ पर $k$ की गणना करने के लिए $\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 \,R \,T}$ का उपयोग करने पर:
$\log k = \log (4 \times 10^{10}) - \frac{76640.1}{2.303 \times 8.314 \times 318} = 10.6021 - 12.5876 = -1.9855$.
$k = \text{antilog}(-1.9855) = 1.034 \times 10^{-2} \,s^{-1}$.