किसी वस्तु की $x$ इकाइयों के उत्पादन से जुड़ा कुल लागत $C(x)$ रुपये में $C(x) = 0.007x^{3} - 0.003x^{2} + 15x + 4000$ द्वारा दिया गया है। जब $17$ इकाइयों का उत्पादन किया जाता है,तो सीमांत लागत ज्ञात कीजिए।

एक कण इस प्रकार गति करता है कि $S = 6 + 48t - t^3$ है। गति की दिशा कितनी दूरी तय करने के बाद बदलती है?

धातु की एक वर्गाकार शीट की भुजा $3 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है। जब भुजा की लंबाई $6 \text{ cm}$ है,तो क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

एक कण की गति का समीकरण $s = 2t^3 - 9t^2 + 12t + 1$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः $cm$ और $sec$ में मापे जाते हैं। वह समय जब कण क्षण भर के लिए रुकता है,है:

मान लीजिए कि एक प्रकार के बैक्टीरिया फलन $f(t) = t^4$ के अनुसार बढ़ते हैं,जहाँ $t$ सेकंड में दिया गया है। यदि $t_0$ सेकंड के बाद बैक्टीरिया के बढ़ने की दर $4000 \text{ units/second}$ है,तो $t_0 =$

$10 \ ft$ ऊँचाई और $30^{\circ}$ अर्ध-शीर्ष कोण वाले एक उल्टे शंकु के आकार के बर्तन में पानी भरा है। शीर्ष पर एक छेद के कारण, बर्तन में पानी की तिरछी ऊँचाई $\frac{1}{\sqrt{3}} \ ft/min$ की स्थिर दर से घट रही है। जब पानी का आयतन $\frac{8 \pi}{\sqrt{3}} \ cu. \ ft$ है, तो बर्तन में पानी के आयतन के घटने की दर ($cu. \ ft/min$ में) ज्ञात कीजिए।