ચોરસ શ્રેણિકનો ટ્રેસ (trace) તેના વિકર્ણ ઘટકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$. $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^2 - 	ext{tr}(A)\lambda + \det(A) = 0$ દ્વારા આપવામાં

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$. $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^2 - 	ext{tr}(A)\lambda + \det(A) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $	ext{tr}(A) = a+d = 3$ અને ધારો કે $\Delta = \det(A) = ad-bc$. તેથી,લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^2 - 3\lambda + \Delta = 0$ છે. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$A^2 - 3A + \Delta I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $A^2 = 3A - \Delta I$. $A$ વડે ગુણતા,આપણને $A^3 = 3A^2 - \Delta A$ મળે છે. સમીકરણમાં $A^2 = 3A - \Delta I$ મૂકતા: $A^3 = 3(3A - \Delta I) - \Delta A = 9A - 3\Delta I - \Delta A = (9 - \Delta)A - 3\Delta I$. બંને બાજુ ટ્રેસ લેતા: $	ext{tr}(A^3) = (9 - \Delta)	ext{tr}(A) - 3\Delta 	ext{tr}(I)$. કારણ કે $	ext{tr}(A^3) = -18$,$	ext{tr}(A) = 3$,અને $	ext{tr}(I) = 2$ ($2 	imes 2$ શ્રેણિક માટે): $-18 = (9 - \Delta)(3) - 3\Delta(2)$. $-18 = 27 - 3\Delta - 6\Delta$. $-18 = 27 - 9\Delta$. $9\Delta = 27 + 18 = 45$. $\Delta = 5$. આમ,$A$ નો નિશ્ચાયક $5$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \\ \cos 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix}$. તો $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ હોય, તો $\Delta(x)$ માં $x$ નો સહગુણક શોધો.

જો $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

જો $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ હોય,તો $\frac{1}{5} f'(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module