જ્યારે ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે ત્યારે $x^2-y^2+2x+4y=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $\tan^{-1}(2)$ ખૂણા દ્વારા ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 - 4xy = r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જો અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવા યામ પદ્ધતિમાં બિંદુ $(4 \sqrt{2}, -6 \sqrt{2})$ ના યામ . . . . . . થશે.

એક રેખા યામ અક્ષો પર $5$ અને $7$ ના અંતઃખંડો બનાવે છે. અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે જેથી રેખા નવી અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડો બનાવે,તો $|\tan \theta|=$

જો $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ એ અનુક્રમે તે ખૂણાઓ છે જેના દ્વારા નીચેના સમીકરણોમાંથી $xy$ પદને દૂર કરવા માટે યામ અક્ષોને ફેરવવામાં આવે છે,તો આ ખૂણાઓનો ઉતરતો ક્રમ કયો છે?
$A_1 = 3x^2 + 5xy + 3y^2 + 2x + 3y + 4 = 0$
$A_2 = 5x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 + 6 = 0$
$A_3 = 4x^2 + \sqrt{3}xy + 5y^2 - 4 = 0$

જ્યારે યામ અક્ષોને ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે એક સમીકરણ $x^2+y^2-6x+8y+21=0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. તો મૂળ સમીકરણ શું હશે?