i - j और 2i + 3j को जोड़ने वाली रेखा पर वह इक | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए बिंदु $A(1, -1)$ और $B(2, 3)$ हैं।रेखा $AB$ की दिशा में सदिश $\vec{AB} = (2-1)i + (3 - (-1))j = i + 4j$ है।$\vec{AB} = i + 4j$ के लंबवत

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$\frac{-4i + j}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए बिंदु $A(1, -1)$ और $B(2, 3)$ हैं।रेखा $AB$ की दिशा में सदिश $\vec{AB} = (2-1)i + (3 - (-1))j = i + 4j$ है।$\vec{AB} = i + 4j$ के लंबवत सदिश का रूप $\lambda(4i - j)$ होगा।इकाई लंबवत सदिश $\pm \frac{4i - j}{\sqrt{4^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{4i - j}{\sqrt{17}}$ है।$(1, -1)$ से गुजरने वाली और $i + 4j$ दिशा वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{4}$ है,जिसे सरल करने पर $4x - y - 5 = 0$ प्राप्त होता है।रेखा $ax + by + c = 0$ का लंबवत सदिश $ai + bj$ होता है। यहाँ,लंबवत सदिश $4i - j$ है।मूल बिंदु $(0, 0)$ की ओर दिशा की जाँच करने के लिए,हम $4x - y - 5$ में $(0, 0)$ रखते हैं। चूँकि $4(0) - 0 - 5 = -5 अतः,आवश्यक इकाई लंबवत सदिश $-\frac{4i - j}{\sqrt{17}} = \frac{-4i + j}{\sqrt{17}}$ है।

$i - j$ और $2i + 3j$ को जोड़ने वाली रेखा पर वह इकाई लंबवत सदिश जो मूल बिंदु की ओर इंगित करता है,है

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मान लीजिए $M$ बिंदु $(5, -7)$ से रेखा $3x - 5y + 1 = 0$ पर खींचे गए लंब का पाद है। तो $M$ से रेखा $2x + 5y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(a \cos^{3} \theta, a \sin^{3} \theta)$ से गुजरने वाली और $x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = a$ के लंबवत सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(\lambda, 2\lambda)$ का रेखा $x - y + 2 = 0$ में प्रतिबिंब $Q(\mu, 3\lambda)$ है,तो सही विकल्प चुनें।

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