$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

જો $6$ સમાન ફળો,$7$ સમાન શાકભાજી અને $8$ સમાન બિસ્કિટ હોય,તો તેમાંથી કોઈપણ સંખ્યામાં વસ્તુઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક શ્રેણીમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વસ્તુ પસંદ કરવામાં આવે.

જો $^{n}C_{9} = ^{n}C_{8}$ હોય,તો $^{n}C_{17}$ શોધો.

એક માણસને $10$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને પાર્ટીમાં કેટલી રીતે આમંત્રણ આપી શકે?

$\frac{12!}{10! \times 2!}$ ની ગણતરી કરો.

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $10$ ખેલાડીઓની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય જો $6$ ચોક્કસ ખેલાડીઓ હંમેશા સામેલ હોય અને $4$ ચોક્કસ ખેલાડીઓ હંમેશા બાકાત રાખવામાં આવે?