sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6} નું મૂલ્ય કેટલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6} = {}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + \dots + {}^{30}C_{6}$ ની ગણતરી કરવાની છે.નિત્યસમ ${}^{n}C_{r} + {}

Vedclass · Accepted Answer

${}^{51}C_{7} - {}^{30}C_{7}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6} = {}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + \dots + {}^{30}C_{6}$ ની ગણતરી કરવાની છે.નિત્યસમ ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સરવાળાને ફરીથી લખી શકીએ છીએ.નોંધો કે ${}^{30}C_{6} = {}^{31}C_{7} - {}^{30}C_{7}$.આમ,$S = {}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + \dots + {}^{31}C_{6} + ({}^{31}C_{7} - {}^{30}C_{7})$.આ નિત્યસમનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા: ${}^{n}C_{r} + {}^{n+1}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$,આપણને મળે છે:${}^{31}C_{6} + {}^{31}C_{7} = {}^{32}C_{7}$.આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,સરવાળો ${}^{51}C_{7} - {}^{30}C_{7}$ માં પરિણમે છે.

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સાત અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેના અંકોનો સરવાળો બેકી (even) હોય?

જો $a + b + c = 50$ અને $a, b, c$ એ અ-ઋણ બેકી પૂર્ણાંકો હોય,તો $ab^2c$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module