$\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} dx$ का मान $.............$ है।

समाकल $\int_0^\infty \frac{\log_e(x)}{x^2+4} dx$ का मान क्या है?

वास्तविक रेखा $R$ पर,हम दो फलनों $f$ और $g$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:
$f(x) = \min \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
$g(x) = \max \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। वह धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\int_0^n (g(x) - f(x)) \, dx = 100$ है,वह है:

मान ज्ञात कीजिए: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$

$ \int_{-3}^{3} \cot^{-1} x \, dx = $

मान लीजिए $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है और $\{x\}=x-[x]$ है। तो,$\int \limits_0^{2012} \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।