frac{1}{1! 50!} + frac{1}{3! 48!} + frac{1}{5 | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{26} \frac{1}{(2r-1)! (51-(2r-1))!}$ है।$51!$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} \frac{51!}{(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{50}}{51!}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{26} \frac{1}{(2r-1)! (51-(2r-1))!}$ है।$51!$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} \frac{51!}{(2r-1)! (52-2r)!} = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} {}^{51}C_{2r-1}$.यह योग $(1+x)^{51}$ के विषम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों का योग दर्शाता है:$S = \frac{1}{51!} ({}^{51}C_1 + {}^{51}C_3 + \dots + {}^{51}C_{51})$.हम जानते हैं कि विषम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों का योग $2^{n-1}$ होता है। यहाँ $n=51$ है,इसलिए योग $2^{51-1} = 2^{50}$ होगा।अतः,$S = \frac{2^{50}}{51!}$।

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ का मान $.............$ है।

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यदि $\binom{10}{2} + \binom{10}{3} + \binom{11}{4} + \binom{12}{5} + \binom{13}{6} = \binom{14}{r}$ है,तो $r = \dots$

यदि $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ द्विपद गुणांक $(1+x)^{10}$ के विस्तार में हैं,तो $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^9, x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो $n^2-41n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ और $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$ है। यदि $5 \alpha = 6 \beta$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

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