int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(x^5+x^3+1right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ को हल करने के लिए, हम हर (denominator) में से $x^5$ को बाहर निकालते हैं: $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{10}}{2\left(x^5+x^3+1\right)^2}+C$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ को हल करने के लिए, हम हर (denominator) में से $x^5$ को बाहर निकालते हैं: $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left[x^5\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)\right]^3} \,d x$ $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{x^{15}\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)^3} \,d x$ $I = \int \frac{\frac{2}{x^3}+\frac{5}{x^6}}{\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)^3} \,d x$ माना $t = 1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}$. तब $dt = \left(-\frac{2}{x^3}-\frac{5}{x^6}\right) dx$, जिसका अर्थ है कि $-dt = \left(\frac{2}{x^3}+\frac{5}{x^6}\right) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$ $t$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{1}{2\left(\frac{x^5+x^3+1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{x^{10}}{2\left(x^5+x^3+1\right)^2} + C$

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ का मान (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है) क्या होगा?

Similar Questions

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $pq =$ . . . . . . .

यदि $I_n = \int \cos^n x \, dx$ है, तो $6 I_6 - 5 I_4 = $

यदि $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ है,तो $p + q + r = . . . . . .$

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module