int e^x left( frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,अंश को फिर से लिखें: $x^2+4x+4 = x(x+4) + 4$

Vedclass · Accepted Answer

$e^x \left( \frac{x}{x+4} \right) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,अंश को फिर से लिखें: $x^2+4x+4 = x(x+4) + 4$. अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int e^x \left( \frac{x(x+4) + 4}{(x+4)^2} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{x}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2} \right) dx$. माना $f(x) = \frac{x}{x+4}$. तब $f'(x) = \frac{(x+4)(1) - x(1)}{(x+4)^2} = \frac{x+4-x}{(x+4)^2} = \frac{4}{(x+4)^2}$. चूंकि समाकलन $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ के रूप में है,इसलिए हमें $I = e^x \left( \frac{x}{x+4} \right) + c$ प्राप्त होता है।

$\int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ का मान क्या है?

Similar Questions

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

$\int \frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

$\int e^x \tan x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module