hat{i}+alpha hat{j}+hat{k},hat{j}+alpha hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશો $\vec{a} = \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{j}+\alpha \hat{k}$,અને $\vec{c} = \alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) સદિશો $\vec{a} = \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{j}+\alpha \hat{k}$,અને $\vec{c} = \alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક જેટલું હોય છે: $V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = \left|\begin{array}{ccc} 1 & \alpha & 1 \ 0 & 1 & \alpha \ \alpha & 0 & 1 \end{array}ight|$ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $V = 1(1 - 0) - \alpha(0 - \alpha^2) + 1(0 - \alpha) = 1 + \alpha^3 - \alpha$ ન્યૂનતમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરી તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $\frac{dV}{d\alpha} = 3\alpha^2 - 1 = 0$ $\alpha^2 = \frac{1}{3} \implies \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ: $\frac{d^2V}{d\alpha^2} = 6\alpha$ $\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$\frac{d^2V}{d\alpha^2} = 6(\frac{1}{\sqrt{3}}) > 0$,જે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય દર્શાવે છે. આમ,$\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$ પર ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય છે.

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સદિશો $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ અને $3i+2j+xk$ સમતલીય હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $(\hat{i} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ કોના બરાબર છે?

નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $34$ ઘન એકમ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module