5 cos theta + 3 cos left(theta + frac{pi}{3}r | vedclass

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Question

(D) माना $f(	heta) = 5 \cos 	heta + 3 \cos \left(	heta + \frac{\pi}{3}ight) + 3$. सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$-4$ और $10$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(	heta) = 5 \cos 	heta + 3 \cos \left(	heta + \frac{\pi}{3}ight) + 3$. सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर: $f(	heta) = 5 \cos 	heta + 3 \left(\cos 	heta \cos \frac{\pi}{3} - \sin 	heta \sin \frac{\pi}{3}ight) + 3$. $f(	heta) = 5 \cos 	heta + 3 \left(\frac{1}{2} \cos 	heta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 	hetaight) + 3$. $f(	heta) = \frac{13}{2} \cos 	heta - \frac{3\sqrt{3}}{2} \sin 	heta + 3$. व्यंजक $a \cos 	heta + b \sin 	heta$ का मान $-\sqrt{a^2 + b^2}$ और $\sqrt{a^2 + b^2}$ के बीच होता है। यहाँ,$a = \frac{13}{2}$ और $b = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$. $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{27}{4}} = \sqrt{49} = 7$. अतः,$-7 \leq \frac{13}{2} \cos 	heta - \frac{3\sqrt{3}}{2} \sin 	heta \leq 7$. सभी पदों में $3$ जोड़ने पर: $-4 \leq f(	heta) \leq 10$.

$5 \cos \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ का मान किसके बीच स्थित है?

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