અંતરાલ [2,6] માં f(x)=sqrt{x-2} માટે લેગ્રાન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x)=\sqrt{x-2}$ જ્યાં $x \in [2,6]$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (2,6)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x)=\sqrt{x-2}$ જ્યાં $x \in [2,6]$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (2,6)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ થાય.અહીં,$a=2$ અને $b=6$ છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-2}}$.તેથી,$f'(c) = \frac{1}{2\sqrt{c-2}}$.હવે,$f(b)$ અને $f(a)$ ની ગણતરી કરો: $f(6) = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2$ અને $f(2) = \sqrt{2-2} = 0$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{2-0}{6-2}$.$\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{c-2} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$c-2 = 1$,જે આપણને $c = 3$ આપે છે.

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયા સોડિયમ કાર્બોનેટના ઉત્પાદન માટેની સોલ્વે પ્રક્રિયા સાથે સંકળાયેલ નથી?

ગ્રેહામના નિયમ મુજબ,$CO$,$O_2$,$N_2$ અને $CO_2$ ના પ્રસરણનો દર નીચેનામાંથી કયો ક્રમ અનુસરે છે?

ઇલેક્ટ્રોન પ્રાપ્તિ એન્થાલ્પી (Electron affinity) એટલે શું?

$Woese$ દ્વારા કઈ વર્ગીકરણ પદ્ધતિ આપવામાં આવી હતી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module