$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं, है

यदि $a = i + j$ और $b = 2i - k$ दो सदिश हैं, तो दो रेखाओं $r \times a = b \times a$ और $r \times b = a \times b$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

सिद्ध कीजिए कि उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसके विकर्ण $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा दिए गए हैं,$\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{2}$ है। साथ ही,उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ हैं।

$p > 0$ के लिए,सदिश $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + (p + 1) \hat{j}$ को सदिश $\vec{v}_{1} = \sqrt{3} p \hat{i} + \hat{j}$ को मूलबिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\theta$ कोण से घुमाकर प्राप्त किया जाता है। यदि $\tan \theta = \frac{(\alpha \sqrt{3} - 2)}{4 \sqrt{3} + 3}$ है,तो $\alpha$ का मान $....$ है।

$\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ और $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5, |\overline{c}|=7$ है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$A, B, C, D$ एक समतल में चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ हैं,इस प्रकार कि $(\overline{a}-\overline{d}) \cdot(\overline{b}-\overline{c})=(\overline{b}-\overline{d}) \cdot(\overline{c}-\overline{a})=0$ है। तब बिंदु $D$,$\triangle ABC$ का $\dots$ है।