int_0^1 {{{tan }^{ - 1}}left( {frac{{2x - 1}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 {{{	an }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2x - 1}}{{1 + x - {x^2}}}} ight)\,dx$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 {{{	an }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2x - 1}}{{1 + x - {x^2}}}} ight)\,dx$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{2x - 1}{1 + x - x^2} = \frac{x + (x - 1)}{1 - x(x - 1)}$.$	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^1 (	an^{-1}x + 	an^{-1}(x - 1)) \,dx$.હવે,સંકલનને અલગ કરો:$I = \int_0^1 	an^{-1}x \,dx + \int_0^1 	an^{-1}(x - 1) \,dx$.બીજા સંકલન માટે $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a - x) \,dx$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:ધારો કે $J = \int_0^1 	an^{-1}(x - 1) \,dx$. $x = 1 - t$ અને $dx = -dt$ લેતા:$J = \int_1^0 	an^{-1}(1 - t - 1) \,(-dt) = \int_0^1 	an^{-1}(-t) \,dt = -\int_0^1 	an^{-1}t \,dt$.આમ,$I = \int_0^1 	an^{-1}x \,dx - \int_0^1 	an^{-1}x \,dx = 0$.

$\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x - 1}}{{1 + x - {x^2}}}} \right)} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વ્હિટેકરની વર્ગીકરણ પદ્ધતિમાં કઈ સૃષ્ટિ મુખ્ય ઉત્પાદક તરીકે કાર્ય કરે છે?

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ અને $b \times c = 0$ હોય, તો $a \times c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$Cl_2O_7$ નું બંધારણ ...... છે.

જ્યારે આલ્કલાઇન ફોર્માલ્ડિહાઇડ દ્રાવણને $H_2O_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરવામાં આવે ત્યારે કયો વાયુ મુક્ત થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module