I = int_{0}^{1} x left| x - frac{1}{2} right| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I = \int_{0}^{1} x \left| x - \frac{1}{2} \right| dx$. અહીં માનાંક વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને $x = 1/2$ બિંદુએ વિભાજિત કરીશું: $I = \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I = \int_{0}^{1} x \left| x - \frac{1}{2} \right| dx$. અહીં માનાંક વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને $x = 1/2$ બિંદુએ વિભાજિત કરીશું: $I = \int_{0}^{1/2} x \left( -\left( x - \frac{1}{2} \right) \right) dx + \int_{1/2}^{1} x \left( x - \frac{1}{2} \right) dx$. $I = \int_{0}^{1/2} \left( \frac{1}{2}x - x^2 \right) dx + \int_{1/2}^{1} \left( x^2 - \frac{1}{2}x \right) dx$. સંકલન કરતા: $I = \left[ \frac{x^2}{4} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1/2} + \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{4} \right]_{1/2}^{1}$. $I = \left( \frac{(1/2)^2}{4} - \frac{(1/2)^3}{3} \right) + \left( \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) - \left( \frac{(1/2)^3}{3} - \frac{(1/2)^2}{4} \right) \right)$. $I = \left( \frac{1}{16} - \frac{1}{24} \right) + \left( \frac{1}{12} - \left( \frac{1}{24} - \frac{1}{16} \right) \right)$. $I = \left( \frac{3-2}{48} \right) + \left( \frac{1}{12} - \left( \frac{2-3}{48} \right) \right) = \frac{1}{48} + \frac{1}{12} + \frac{1}{48} = \frac{2}{48} + \frac{4}{48} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$.

$I = \int_{0}^{1} x \left| x - \frac{1}{2} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ હોય,તો $a + b + c =$

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

ધારો કે $\phi (x) = \int_{0}^{1} e^{x} e^{t} \phi (t) dt + x$. જો $\phi (\ln (e^{2} - 3))$ એ $A$ બરાબર હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module