sumlimits_{n = 1}^infty {left( {{{tan }^{ - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना कि दिया गया योग $S = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\left( {{{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} ight) - {{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दिया गया योग $S = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\left( {{{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} ight) - {{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)} ight)} $ है। यह $\sum (f(n) - f(n-1))$ के रूप की एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है। माना $f(n) = 	an^{-1}\left(\frac{n}{n+2}ight)$ है। योग $\lim_{N 	o \infty} \sum_{n=1}^{N} (f(n) - f(n-1))$ है। योग का विस्तार करने पर: $S = (f(1) - f(0)) + (f(2) - f(1)) + (f(3) - f(2)) + \dots + (f(N) - f(N-1))$. $S = f(N) - f(0)$. $f(N) = 	an^{-1}\left(\frac{N}{N+2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1 + 2/N}ight)$. जैसे $N 	o \infty$,$f(N) 	o 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$. $f(0) = 	an^{-1}\left(\frac{0}{0+2}ight) = 	an^{-1}(0) = 0$. अतः,$S = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

अनंत श्रेणी $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ का योग क्या है?

यदि $\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}=\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

यदि $\frac{1}{2 \times 7} + \frac{1}{7 \times 12} + \frac{1}{12 \times 17} + \frac{1}{17 \times 22} + \dots$ $10$ पदों तक $= k$ है,तो $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module