द्विघात समीकरण $4x^{2} + 20x + 25 = 0$ के विविक्तकर (discriminant) का मान $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $x - \frac{1}{x} = \frac{45}{14} \quad (x \neq 0)$

'पूर्ण वर्ग बनाने की विधि' का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $6x^2 + 11x + 3 = 0$

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $5x^{2} - 4\sqrt{5}x + 4 = 0$.

एक समकोण त्रिभुज के आकार के बगीचे का कर्ण उसकी सबसे छोटी भुजा के दोगुने से $1$ मीटर अधिक है। यदि समकोण बनाने वाली लंबी भुजा छोटी भुजा से $7$ मीटर अधिक है,तो बगीचे की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।