समाकल int frac{dx}{sin^2 x + tan^2 x} का मान | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + 	an^2 x}$ है।चूँकि $\sin^2 x = \frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$, इसलिए $I = \int \frac{dx}{\frac{	an^2 x}{1 +

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$-\frac{1}{2 	an x} - \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{	an x}{\sqrt{2}}ight) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + 	an^2 x}$ है।चूँकि $\sin^2 x = \frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$, इसलिए $I = \int \frac{dx}{\frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x} + 	an^2 x} = \int \frac{(1 + 	an^2 x) dx}{	an^2 x + 	an^2 x(1 + 	an^2 x)} = \int \frac{\sec^2 x \ dx}{2	an^2 x + 	an^4 x}$ है।माना $u = 	an x$, तब $du = \sec^2 x \ dx$ है। समाकल $I = \int \frac{du}{u^4 + 2u^2} = \int \frac{du}{u^2(u^2 + 2)}$ हो जाता है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{1}{u^2(u^2 + 2)} = \frac{A}{u^2} + \frac{B}{u^2 + 2}$। हल करने पर $A = \frac{1}{2}$ और $B = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः, $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2} - \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + 2} = \frac{1}{2} (-\frac{1}{u}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{u}{\sqrt{2}}ight) + c$ है।$u = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर, $I = -\frac{1}{2 	an x} - \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{	an x}{\sqrt{2}}ight) + c$ प्राप्त होता है।

समाकल $\int \frac{dx}{\sin^2 x + \tan^2 x}$ का मान है...

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यदि $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ है,तो

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

$\int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx = $

$\int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} =$

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