$m$ के किन मानों के लिए रेखा $y=mx+2$,अतिपरवलय $4x^2-9y^2=36$ की स्पर्शरेखा है?

एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर गुजरता है और इसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं। तो $P$ पर इस अतिपरवलय की स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि बिंदु $P(x_1, y_1)$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा,परवलय $x^2 = 4by$ को स्पर्श करती है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{k^{2}}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य हो सकता है?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $36$ है।

बिंदु $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा और अभिलंब इसके संयुग्मी अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $QR$ का मान ज्ञात कीजिए: