प्रथम 50 सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (var | vedclass

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Question

(D) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \ldots, 100$ हैं।इन्हें $2(1), 2(2), 2(3), \ldots, 2(50)$ के रूप में लिखा जा सकता है।किसी संख्याओं के स

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$833$

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(D) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \ldots, 100$ हैं।इन्हें $2(1), 2(2), 2(3), \ldots, 2(50)$ के रूप में लिखा जा सकता है।किसी संख्याओं के समूह $x_i$ को अचर $k$ से गुणा करने पर प्राप्त नए समूह का प्रसरण $	ext{Var}(kx_i) = k^2 	ext{Var}(x_i)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$k = 2$ है और समूह प्रथम $50$ प्राकृतिक संख्याएँ $(1, 2, 3, \ldots, 50)$ हैं।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{12}$ होता है।$n = 50$ के लिए,$	ext{Var} = \frac{50^2 - 1}{12} = \frac{2500 - 1}{12} = \frac{2499}{12}$।अतः,प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $2^2 	imes \frac{2499}{12} = 4 	imes \frac{2499}{12} = \frac{2499}{3} = 833$ है।

प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) क्या है?

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