સદિશ vec{a} = (alpha, 2, beta) એ સદિશો vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશ $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એક જ સમતલમાં હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$$\begin{vmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = 1, \beta = 1$

Vedclass · Answer

(D) સદિશ $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એક જ સમતલમાં હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$$\begin{vmatrix} \alpha & 2 & \beta \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$$\alpha(1-0) - 2(1-0) + \beta(1-0) = 0 \Rightarrow \alpha - 2 + \beta = 0 \Rightarrow \alpha + \beta = 2 \dots (i)$સદિશ $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ની દિશાના એકમ સદિશોના સરવાળાના પ્રમાણમાં હોવો જોઈએ:$\hat{b} = \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{(1, 1, 0)}{\sqrt{2}}, \hat{c} = \frac{\vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{(0, 1, 1)}{\sqrt{2}}$$\vec{a} = k(\hat{b} + \hat{c}) = \frac{k}{\sqrt{2}}(1, 2, 1)$$\vec{a} = (\alpha, 2, \beta)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\frac{k}{\sqrt{2}} = 1$ મળે છે,તેથી $k = \sqrt{2}$.આમ,$\alpha = 1$ અને $\beta = 1$ મળે છે.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\alpha$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $a+b$ એકમ સદિશ હોય ત્યારે $\cos \alpha=$

જો $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ જ્યાં $l, m, n$ અદિશ છે અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ શૂન્યેતર સદિશો છે,તો

જો $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $r \times b=c \times b$ અને $r \cdot a=0$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\lambda \vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module