बिंदु (1, 2, -4) से गुजरने वाली और दो रेखाओं | vedclass

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Question

(C) दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{v_1} = 3\hat{i} - 16\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{v_2} = 3\hat{i} + 8\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट रेखा द

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$\vec{r} = \hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$

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(C) दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{v_1} = 3\hat{i} - 16\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{v_2} = 3\hat{i} + 8\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट रेखा दोनों रेखाओं पर लंब है, इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{v}$, सदिश गुणनफल $\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}$ के समांतर होना चाहिए।$\vec{v} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -16 & 7 \ 3 & 8 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(80 - 56) - \hat{j}(-15 - 21) + \hat{k}(24 + 48) = 24\hat{i} + 36\hat{j} + 72\hat{k}$.सामान्य गुणनखंड $12$ से विभाजित करने पर, हमें दिशा सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ प्राप्त होता है।रेखा बिंदु $(1, 2, -4)$ से गुजरती है, इसलिए इसका स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$ है।रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{v} = \hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ है।

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रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ के बीच की न्यूनतम दूरी . . . . . . है।

रेखाओं $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ और $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

$xy$-समतल बिंदुओं $(2, 4, 5)$ और $(-4, 3, -2)$ को मिलाने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है?

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