दो बलों का सदिश योग उनके सदिश अंतर के लंबवत ह | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि सदिश रूप में दो बल $\vec{A}$ और $\vec{B}$ हैं।उनका सदिश योग $(\vec{A} + \vec{B})$ है और उनका सदिश अंतर $(\vec{A} - \vec{B})$ है।चूंकि

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परिमाण में एक दूसरे के बराबर होते हैं

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(C) मान लीजिए कि सदिश रूप में दो बल $\vec{A}$ और $\vec{B}$ हैं।उनका सदिश योग $(\vec{A} + \vec{B})$ है और उनका सदिश अंतर $(\vec{A} - \vec{B})$ है।चूंकि सदिश योग और सदिश अंतर एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए:$(\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) = 0$डॉट गुणनफल का विस्तार करने पर:$\vec{A} \cdot \vec{A} - \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{B} \cdot \vec{A} - \vec{B} \cdot \vec{B} = 0$चूंकि डॉट गुणनफल क्रमविनिमेय होता है,$\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$,इसलिए पद कट जाते हैं:$|\vec{A}|^2 - |\vec{B}|^2 = 0$$|\vec{A}|^2 = |\vec{B}|^2$$|\vec{A}| = |\vec{B}|$अतः,दोनों बलों का परिमाण समान है।

दो बलों का सदिश योग उनके सदिश अंतर के लंबवत है। उस स्थिति में,बल

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चित्र में दिखाए गए तीन सदिशों $\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$ और $\overrightarrow{OC}$ का परिणामी ज्ञात कीजिए। वृत्त की त्रिज्या $R$ है।

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