एक ही स्थान से शुरू होकर सीधी सड़क पर एक ही दिशा में चलने वाली कारों $A$ और $B$ का वेग-समय ग्राफ नीचे दिखाया गया है।
गणना करें:
$(a)$ $2 \, s$ और $4 \, s$ के बीच कार $B$ का त्वरण।
$(b)$ वह समय जब दोनों कारों का वेग समान हो।
$(c)$ $8 \, s$ में दोनों कारों $A$ और $B$ द्वारा तय की गई दूरी।
$(d)$ $8 \, s$ के बाद कौन सी कार आगे है और कितनी दूरी से?

$(a)$ त्वरण वेग-समय ग्राफ का ढलान है।
कार $B$ के लिए, $t = 2 \, s$ और $t = 4 \, s$ के बीच, वेग $20 \, m/s$ से बदलकर $40 \, m/s$ हो जाता है।
$a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{40 - 20}{4 - 2} = \frac{20}{2} = 10 \, m/s^2$.
$(b)$ दोनों कारों का वेग तब समान होता है जहाँ उनके ग्राफ एक-दूसरे को काटते हैं। ग्राफ को देखने पर, प्रतिच्छेदन बिंदु $t = 2 \, s$ (वेग $= 20 \, m/s$) और $t = 6 \, s$ (वेग $= 60 \, m/s$) पर हैं।
$(c)$ तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है।
कार $A$ के लिए: क्षेत्रफल $t = 1$ से $t = 4$ तक का समलंब (trapezoid) और $t = 4$ से $t = 8$ तक का आयत है।
क्षेत्रफल $= (\frac{1}{2} \times (4 - 1) \times 60) + (60 \times (8 - 4)) = (\frac{1}{2} \times 3 \times 60) + (60 \times 4) = 90 + 240 = 330 \, m$.
कार $B$ के लिए: क्षेत्रफल $t = 0$ से $t = 8$ तक का त्रिभुज है।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 8 \times 80 = 320 \, m$.
$(d)$ $8 \, s$ के बाद, कार $A$ ने $330 \, m$ की दूरी तय की है और कार $B$ ने $320 \, m$ की दूरी तय की है।
अतः, कार $A$, $330 - 320 = 10 \, m$ आगे है।