दोनों सिरों पर बंधी एक डोरी का कंपन Y = 2 sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया तरंग समीकरण: $Y = 2 \sin(\pi x) \sin(100\pi t)$ है।विकल्प $(A)$ के लिए: $x$ स्थिति पर कण का विस्थापन $Y(t) = [2 \sin(\pi x)] \sin(100\pi

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$(A)$ और $(B)$ दोनों।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया तरंग समीकरण: $Y = 2 \sin(\pi x) \sin(100\pi t)$ है।विकल्प $(A)$ के लिए: $x$ स्थिति पर कण का विस्थापन $Y(t) = [2 \sin(\pi x)] \sin(100\pi t)$ है। आयाम $A = |2 \sin(\pi x)|$ है। $x = 1/6 \, cm$ पर,$A = 2 \sin(\pi/6) = 2 	imes 0.5 = 1 \, mm$। अतः,$(A)$ सही है।विकल्प $(B)$ के लिए: कण का वेग $v = \frac{\partial Y}{\partial t} = 200\pi \sin(\pi x) \cos(100\pi t)$ है।$x = 1/6 \, cm$ और $t = 1/600 \, sec$ पर:$v = 200\pi \sin(\pi/6) \cos(\pi/6) = 200\pi 	imes (1/2) 	imes (\sqrt{3}/2) = 50\pi\sqrt{3} \, mm/s$।चूँकि $\pi \approx 3.14$,$50 	imes 3.14 	imes \sqrt{3} = 157\sqrt{3} \, mm/s$। अतः,$(B)$ सही है।विकल्प $(C)$ के लिए: तरंग संख्या $k = \pi$ है। चूँकि $k = \frac{n\pi}{L}$,इसलिए $\pi = \frac{n\pi}{10}$,जिससे $n = 10$ प्राप्त होता है। अतः,$(C)$ गलत है।

दोनों सिरों पर बंधी एक डोरी का कंपन $Y = 2 \sin(\pi x) \sin(100\pi t)$ द्वारा वर्णित है,जहाँ $Y$ $mm$ में,$x$ $cm$ में और $t$ $sec$ में है। तब:

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