परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को $y$-अक्ष के परितः घुमाने पर उत्पन्न ठोस का आयतन क्या है?

वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y=|x-2|$,$x=1$,$x=3$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय ${y^2} = 4ax$ के अंदर रेखाओं $x = a$ और $x = 4a$ के बीच का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

वक्र $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=3 \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

माना $g(x) = \cos(x^2)$,$f(x) = \sqrt{x}$ और $\alpha, \beta$ (जहाँ $\alpha < \beta$) द्विघात समीकरण $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$ के मूल हैं। तो वक्र $y = (g \circ f)(x)$ और रेखाओं $x = \alpha$,$x = \beta$ तथा $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।