ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સદિશો $-i + j + k$,$i - j + k$ અને $i + j - k$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,જ્યાં ચોથું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ છે.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d$ કોઈ એકમ સદિશ હોય, તો $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને તેમના માન અનુક્રમે $1, 2, 3$ હોય,તો $[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ શૂન્યતર સમતલીય સદિશો હોય,તો $[2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \quad 3 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \quad 4 \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}]$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\alpha \in \mathbb{R}$ અને ત્રણ સદિશો $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,અને $\vec{c} = \alpha \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે. તો ગણ $S = \{ \alpha : \vec{a}, \vec{b}, \text{ અને } \vec{c} \text{ સમતલીય છે} \}$

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $40 \text{ ઘન એકમ}$ હોય,તો $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}, \overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?