चतुष्फलक का आयतन जिसकी सह-अंतिम भुजाएँ bar{a} | vedclass

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Question

(C) सह-अंतिम भुजाओं $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ वाले चतुष्फलक का आयतन सूत्र $V = \frac{1}{6} |[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिय

Vedclass · Accepted Answer

$-482$

Vedclass · Answer

(C) सह-अंतिम भुजाओं $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ वाले चतुष्फलक का आयतन सूत्र $V = \frac{1}{6} |[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $V = 570$,इसलिए $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]| = 6 	imes 570 = 3420$.अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित सारणिक है:$[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = \begin{vmatrix} -12 & 0 & p \ 0 & 3 & -1 \ 2 & 1 & -15 \end{vmatrix}$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = -12(3(-15) - (-1)(1)) - 0 + p(0(1) - 3(2))$$= -12(-45 + 1) + p(-6)$$= -12(-44) - 6p = 528 - 6p$.अतः $|528 - 6p| = 3420$,जिसके दो मामले हैं:स्थिति $1$: $528 - 6p = 3420 \implies -6p = 2892 \implies p = -482$.स्थिति $2$: $528 - 6p = -3420 \implies -6p = -3948 \implies p = 658$.दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$p = -482$ सही मान है।

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यदि $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ और $\bar{c}+\bar{a}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं,तो इसका आयतन $ . . . . . . $ है।

यदि मूलबिंदु और बिंदु $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 4)$ और $(x, y, z)$ समतलीय हैं,तो

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$ . . . . . . .

यदि सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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