હવામાં અને અન્ય કોઈ માધ્યમમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈ અનુક્રમે ${\lambda_a}$ અને ${\lambda_m}$ છે. તો માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કેટલો થાય?

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: કાચનો વક્રીભવનાંક હવા કરતા વધારે હોય છે.
કારણ $(R)$: માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતા તેની દળ ઘનતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે જે પ્રમાણસર વક્રીભવનાંકમાં પરિણમે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

હવામાં લાલ રંગની તરંગલંબાઈ $760 \,nm$ છે. જ્યારે પ્રકાશ $n = \frac{4}{3}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પાણીમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ $570 \,nm$ થઈ જાય છે. (હવામાં પીળા રંગની તરંગલંબાઈ $570 \,nm$ છે). તો પાણીમાં લાલ પ્રકાશનો રંગ કયો હશે?

જો $\varepsilon_{0}$ અને $\mu_{0}$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમીબિલિટી હોય અને $\varepsilon$ અને $\mu$ એ માધ્યમ માટે અનુરૂપ રાશિઓ હોય,તો માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કેટલો થાય?

એક પદાર્થને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. બહારથી જોતી વખતે પદાર્થ અદ્રશ્ય થઈ જાય તે માટે,તેણે: