ધાતુ $A$ અને $B$ ના વર્ક ફંક્શનનો ગુણોત્તર $1 : 2$ છે. જો $f$ અને $2f$ આવૃત્તિ ધરાવતો પ્રકાશ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ની સપાટી પર આપાત કરવામાં આવે,તો ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? ($f$ અને $2f$ બંને આવૃત્તિઓ ધાતુ $A$ અને $B$ ની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે છે).

ધાતુની સપાટી પર આપાત ફોટોનની ઉર્જા શરૂઆતમાં $4W$ અને ત્યારબાદ $6W$ છે,જ્યાં $W$ એ તે ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) છે. ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનના મહત્તમ વેગનો ગુણોત્તર શોધો:

$\lambda$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશ $\phi$ વર્ક ફંક્શન ધરાવતી ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય છે, જેનાથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે। ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનનો મહત્તમ વેગ કેટલો હશે? (આપેલ છે: $c = \text{પ્રકાશનો વેગ}$, $h = \text{પ્લાન્કનો અચળાંક}$, $m = \text{ઇલેક્ટ્રોનનું દળ}$)

વિધાન $-1$: જ્યારે અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ ફોટોસેલ પર આપાત થાય છે, ત્યારે તેનો સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0$ છે અને ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max}$ છે. જ્યારે અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશને $X$-કિરણો દ્વારા બદલવામાં આવે છે, ત્યારે $V_0$ અને $K_{max}$ બંને વધે છે.
વિધાન $-2$: આપાત પ્રકાશમાં રહેલી આવૃત્તિઓની શ્રેણીને કારણે ફોટોઈલેક્ટ્રોન શૂન્યથી મહત્તમ મૂલ્ય સુધીની ઝડપ સાથે ઉત્સર્જિત થાય છે.

એક ધાતુની સપાટીની થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $5 \times 10^{-10} \, m$ છે. જ્યારે તેને $2 \times 10^{-10} \, m$ તરંગલંબાઈના પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0$ મળે છે. જો આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ કેટલું થશે?

જ્યારે કોઈ ચોક્કસ ધાતુની સપાટીને $v$ આવૃત્તિના પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ માટેનું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0$ છે. જ્યારે તે જ સપાટીને $\frac{v}{2}$ આવૃત્તિના પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $\frac{V_0}{4}$ થાય છે,તો ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટેની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કેટલી હશે?