एक तार का यंग मापांक (Young's modulus) $Y$ है। यदि प्रति इकाई आयतन ऊर्जा $E$ है,तो विकृति (strain) होगी

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x-\sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक विद्युत द्विध्रुव को मूल बिंदु $O$ पर $x$-अक्ष के अनुदिश रखा गया है। एक बिंदु $P$ इस मूल बिंदु से $20 \ cm$ की दूरी पर इस प्रकार है कि $OP$,$x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $P$ पर विद्युत क्षेत्र $x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है,तो $\theta$ का मान क्या होगा?

यदि $a = \frac{1-i \sqrt{3}}{2}$ है,तो List-$I$ और List-$II$ का सही मिलान है:

List-$I$	List-$II$
$(i) \ a \bar{a}$	$(A) -\frac{\pi}{3}$
$(ii) \ \arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B) -i \sqrt{3}$
$(iii) \ a-\bar{a}$	$(C) \frac{2i}{\sqrt{3}}$
$(iv) \ \operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D) 1$
	$(E) \frac{\pi}{3}$
	$(F) \frac{2}{\sqrt{3}}$

एक वस्तु $45^{\circ}$ के खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर नीचे फिसलने में,उसी झुकाव के पूर्णतः चिकने नत समतल पर फिसलने में लगने वाले समय का $n$ गुना समय लेती है। वस्तु और खुरदरे नत समतल के बीच गतिज घर्षण गुणांक क्या है?

$Na_2CrO_4$ का पीले रंग का विलयन $CO_2$ गैस प्रवाहित करने पर नारंगी-लाल रंग में बदल जाता है,जो किसके निर्माण के कारण होता है?