એક ગામથી શહેર તરફ જવા માટે $5$ રસ્તાઓ છે. એક ગ્રામીણ વ્યક્તિ કેટલી અલગ અલગ રીતે શહેરમાં જઈ શકે અને પાછો આવી શકે?

$TRIANGLE$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન આવે?

ત્રણ ઘોડા $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ એક ખેતરમાં પ્રવેશ કરે છે જેમાં $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}$ અને $P_{7}$ એમ $7$ ભાગો છે. જો કોઈ પણ $2$ ઘોડાઓને ખેતરના એક જ ભાગમાં પ્રવેશવાની મંજૂરી ન હોય,તો ઘોડાઓ કેટલી રીતે ખેતરનું ઘાસ ચરી શકે?

જો કોઈ વ્યક્તિ માત્ર જમણી તરફ અથવા ઉપરની તરફ ગ્રીડ લાઇન પર મુસાફરી કરી શકે,તો બિંદુ $A(0,0)$ થી બિંદુ $B(3,3)$ સુધી જવા માટેના શક્ય કુલ માર્ગોની સંખ્યા કેટલી છે?

$PALANHAR$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન હોય અને બરાબર બે સ્વર એકી સ્થાનો પર હોય.

એક થેલીમાં બે રંગના દડા છે,$3$ કાળા અને $3$ સફેદ. થેલીમાંથી જોયા વગર ઓછામાં ઓછા કેટલા દડા કાઢવા જોઈએ જેથી તેમાંથી બે દડા એક જ રંગના હોય?