तीन बिंदु द्रव्यमानों (प्रत्येक का द्रव्यमान | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक बिंदु द्रव्यमान का द्रव्यमान $m$ है। $r$ दूरी पर स्थित दो द्रव्यमानों $m$ के बीच गुरुत्वाकर्षण बल $F = \frac{Gm^2}{r^2}$ होत

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$C, B$ और $A$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक बिंदु द्रव्यमान का द्रव्यमान $m$ है। $r$ दूरी पर स्थित दो द्रव्यमानों $m$ के बीच गुरुत्वाकर्षण बल $F = \frac{Gm^2}{r^2}$ होता है।व्यवस्था $(A)$ के लिए:बिंदु द्रव्यमान $1$ एक सिरे पर है। अन्य दो द्रव्यमान इससे $x$ और $y$ दूरी पर हैं। चूँकि दोनों बल एक ही दिशा में कार्य करते हैं,इसलिए कुल बल $F_A = \frac{Gm^2}{x^2} + \frac{Gm^2}{y^2} = Gm^2 \left( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} \right)$ होगा।व्यवस्था $(B)$ के लिए:बिंदु द्रव्यमान $1$ एक समकोण त्रिभुज के कोने पर है। अन्य दो द्रव्यमान लंबवत अक्षों पर $x$ और $y$ दूरी पर हैं। बल $F_x = \frac{Gm^2}{x^2}$ और $F_y = \frac{Gm^2}{y^2}$ हैं। कुल बल $F_B = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = Gm^2 \sqrt{\frac{1}{x^4} + \frac{1}{y^4}}$ होगा।व्यवस्था $(C)$ के लिए:बिंदु द्रव्यमान $1$ बीच में है। अन्य दो द्रव्यमान विपरीत दिशाओं में $x$ और $y$ दूरी पर हैं। बल विपरीत दिशाओं में कार्य करते हैं,इसलिए कुल बल $F_C = \left| \frac{Gm^2}{x^2} - \frac{Gm^2}{y^2} \right| = Gm^2 \left| \frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} \right|$ होगा।परिमाणों की तुलना करने पर,$F_C < F_B < F_A$ (मानते हुए कि $x < y$)। अतः,बढ़ता क्रम $C, B, A$ है।

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