(2m-1) times (2n-1) आयाम की एक आयताकार शीट है | vedclass

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Question

(D) एक आयत दो क्षैतिज रेखाओं और दो ऊर्ध्वाधर रेखाओं को चुनकर बनाया जाता है। विषम भुजा लंबाई प्राप्त करने के लिए,चुनी गई क्षैतिज रेखाओं के बीच की दूरी

Vedclass · Accepted Answer

$m^2n^2$

Vedclass · Answer

(D) एक आयत दो क्षैतिज रेखाओं और दो ऊर्ध्वाधर रेखाओं को चुनकर बनाया जाता है। विषम भुजा लंबाई प्राप्त करने के लिए,चुनी गई क्षैतिज रेखाओं के बीच की दूरी विषम होनी चाहिए और चुनी गई ऊर्ध्वाधर रेखाओं के बीच की दूरी भी विषम होनी चाहिए।मान लीजिए कि क्षैतिज भुजा की लंबाई $L_h$ है और ऊर्ध्वाधर भुजा की लंबाई $L_v$ है। हमें $L_h \in \{1, 3, 5, \dots, 2m-1\}$ और $L_v \in \{1, 3, 5, \dots, 2n-1\}$ की आवश्यकता है।क्षैतिज लंबाई $k$ के लिए,दो रेखाओं को इस प्रकार चुनने के तरीकों की संख्या कि दूरी $k$ हो,$(2m-1) - k + 1 = 2m - k$ है।सभी विषम $k \in \{1, 3, \dots, 2m-1\}$ के लिए इसका योग करने पर:तरीकों की संख्या $= \sum_{j=1}^{m} (2m - (2j-1)) = m^2$.इसी प्रकार,विषम दूरी के साथ ऊर्ध्वाधर रेखाओं को चुनने के तरीकों की संख्या $n^2$ है।अतः,विषम भुजा लंबाई वाले आयतों की कुल संख्या $m^2 	imes n^2 = m^2n^2$ है।

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