L, L/2 और L/3 लंबाई की तीन केशिकाएं (capillar | vedclass

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Question

(A) पोइज़ुली के समीकरण के अनुसार,प्रवाह की दर $Q = \frac{\pi P r^4}{8 \eta L}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि केशिकाएं श्रेणीक्रम में जुड़ी हैं,इसलिए प्रवाह

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दूसरी केशिका के सिरों पर दबाव का अंतर $8 P$ है।

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(A) पोइज़ुली के समीकरण के अनुसार,प्रवाह की दर $Q = \frac{\pi P r^4}{8 \eta L}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि केशिकाएं श्रेणीक्रम में जुड़ी हैं,इसलिए प्रवाह की दर $Q$ तीनों केशिकाओं के लिए समान रहेगी।अतः,केशिका पर दबाव का अंतर $\Delta P = Q \cdot \frac{8 \eta L}{\pi r^4} \propto \frac{L}{r^4}$ होता है।मान लीजिए $P_1, P_2, P_3$ क्रमशः पहली,दूसरी और तीसरी केशिका पर दबाव के अंतर हैं।दिया गया है $P_1 = P, L_1 = L, r_1 = r$।दूसरी केशिका के लिए: $L_2 = L/2, r_2 = r/2$।$P_2 = P_1 \cdot \frac{L_2}{L_1} \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^4 = P \cdot \frac{L/2}{L} \cdot \left(\frac{r}{r/2}\right)^4 = P \cdot \frac{1}{2} \cdot (2)^4 = P \cdot \frac{16}{2} = 8P$।तीसरी केशिका के लिए: $L_3 = L/3, r_3 = r/3$।$P_3 = P_1 \cdot \frac{L_3}{L_1} \cdot \left(\frac{r_1}{r_3}\right)^4 = P \cdot \frac{L/3}{L} \cdot \left(\frac{r}{r/3}\right)^4 = P \cdot \frac{1}{3} \cdot (3)^4 = P \cdot \frac{81}{3} = 27P$।इस प्रकार,दूसरी केशिका पर दबाव का अंतर $8P$ है।

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