तीन कार्नोट इंजन एक ऊष्मा स्रोत (तापमान T_1) | vedclass

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Question

(B) कार्नोट इंजनों की दक्षता समान होने के लिए,उनकी दक्षता बराबर होनी चाहिए: $\eta_1 = \eta_2 = \eta_3 = \eta$.चूंकि कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 -

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$T_2 = (T_1^2 T_4)^{1/3}; T_3 = (T_1 T_4^2)^{1/3}$

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(B) कार्नोट इंजनों की दक्षता समान होने के लिए,उनकी दक्षता बराबर होनी चाहिए: $\eta_1 = \eta_2 = \eta_3 = \eta$.चूंकि कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_{	ext{sink}}}{T_{	ext{source}}}$ द्वारा दी जाती है,हमारे पास है:$1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_3}{T_2} = 1 - \frac{T_4}{T_3} = \eta$.इसका तात्पर्य है कि तापमान का अनुपात समान है:$\frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_2} = \frac{T_4}{T_3} = k$ (जहाँ $k = 1 - \eta$).इससे,हम लिख सकते हैं:$T_2 = k T_1$,$T_3 = k T_2 = k^2 T_1$,और $T_4 = k T_3 = k^3 T_1$.अतः,$k = (T_4 / T_1)^{1/3}$.$k$ का मान $T_2$ और $T_3$ के व्यंजकों में रखने पर:$T_2 = T_1 (T_4 / T_1)^{1/3} = T_1^{2/3} T_4^{1/3} = (T_1^2 T_4)^{1/3}$.$T_3 = T_1 (T_4 / T_1)^{2/3} = T_1^{1/3} T_4^{2/3} = (T_1 T_4^2)^{1/3}$.इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

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